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円筒巻付けプロペラ編集

 投稿者:松本@GPFメール  投稿日:2010年 2月 5日(金)21時49分44秒
  通報 返信・引用 編集済
  右の図は長さL、幅Wのバルサ薄板を半径Rの円筒に角度aの傾きで貼り付けた場合の様子です。
図によれば円筒の軸に垂直な円周上の1-2と4-5の角度差Xは上面図で
(円弧1-4)/円筒半径R
となり、さらに展開図で
(円弧1-4)=L・sin(a)
となるので
X=(円弧1-4)/円筒半径R=L・sin(a)/R
となります。
実際にはプレートの先端と中心部の角度差Yは1-3と4-6の角度差です。次の図でこの角度差Yを求めます。
三角形1-2-3の点1が三角形4-5-6の点4に重なる様に平行移動しています。点2が図面で一番奥にあると思って見てください。
以下2点p, q間の長さをL_pqと表記します。
L_13=L_16=W
角3-1-2=角6-4-5=ブレード傾斜角a
から
L_12=L_45=W*cos(a)
三角形1-2-5に余弦定理を適用して
L_25^2=L_12^2+L_15^2-2*L_12*L_15*cos(X)
      =2*W^2*cos(a)^2-2*W^2*cos(a)^2*cos(X)
      =2*W^2*cos(a)^2*(1-cos(X))
次にL_25=L_36を考慮して
三角形1-3-6に余弦定理を適用して
cos(Y)=(L_13^2+L16^2-L_36^2)/(2*L_13*L_16)
      =(2*W^2-2*W^2*cos(a)^2*(1-cos(X)))/(2*W^2)
      =1-(1-cos(X))*cos(a)^2
Y=acos(1-(1-cos(X))*cos(a)^2)
=acos(1-(1-cos(L*sin(a)/R))*cos(a)^2)
となります。

次にキャンバーの計算です。
巻きつけブレードの翼断面は楕円弧翼になります。展開図から
翼のコードをWとして
キャンバー=楕円弧1-3の山の高さ/1-3の直線距離W
楕円弧1-3の山の高さ=円弧1-2'の山の高さ
の関係があります。
下の図で
円弧1-2'の長さ=W/cos(a)
従ってラジアンの定義から
角1-0-2'=W/(R*cos(a))
L_0p=R*cos(W/(2*R*cos(a))
L_1p=R*sin(W/(2*R*cos(a))
から円弧1-2'のキャンバーは
L_qp/L_12'=(R-L_0p)/(2*L_1)
          =(1-cos(W/(2*R*cos(a)))/(2*sin(W/(2*R*cos(a)))
楕円弧1-3の高さは円弧1-2'の高さと同じ、直線1-3の長さは直線1-2'の1/cos(a)となるので
円弧1-2'のキャンバー*cos(a)=楕円弧1-3の関係があります。従って
楕円弧1-3のキャンバー=(1-cos(W/(2*R*cos(a)))/(2*sin(W/(2*R*cos(a))*cos(a))
となります。
 
 
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